Das Braess-Paradoxon

Heute möchte ich euch mein Lieblings-Paradoxon vorstellen. Das Braess-Paradoxon. Es wurde 1968 von einem deutschen Mathematiker namens Braess (wie soll er auch sonst geheißen haben) vorgestellt. Es wird also jetzt ein kleines bisschen mathematisch. Aber es lohnt sich, darüber nachzudenken.

Braess veranschaulichte sein Paradoxon anhand des Straßenbaus. Er zeigte, dass der Bau einer zusätzlichen Straße in einem bereits vorhandenen Straßennetzwerk dazu führen kann, dass plötzlich alle Verkehrsteilnehmer langsamer an ihr Ziel kommen statt schneller. Ohne eine Erhöhung des Verkehrsaufkommens.

Klingt komisch? Hier kommt das Beispiel.

4000 Autofahrer möchten täglich von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt kommen. Zwischen diesen beiden Punkten liegen Dorf A und Dorf B. Zwar befinden sich die beiden Dörfer direkt nebeneinander, sie sind jedoch durch ein kleines Bächlein getrennt, über das man als Autofahrer nicht hinüber kommt. Eine Brücke ist bereits in Planung, aber noch nicht fertig gestellt.

Die Autofahrer haben die Möglichkeit, erst die Autobahn nach Dorf B zu nehmen und dann per Landstraße zum Ziel zu kommen (oberer Weg). Es gibt aber auch die Möglichkeit, erst über die Landstraße nach Dorf A zu fahren und dann die Autobahn bis zum Ziel zu benutzen (unten herum).

Beide Autobahnen und beide Landstraßen sind gleich lang und gleich gut ausgebaut. Autobahnfahren dauert immer 45 Minuten. Die Fahrzeit auf der Landstraße hängt dagegen von der Anzahl der Autos ab, die auf ihr fahren, weil die Landstraße eine wesentlich geringere Kapazität hat als die Autobahn. Pro 1000 Autos dauert es dort 10 Minuten. (Das x im Bild steht für 1000 Autos.)

Je mehr Autofahrer auf der oberen bzw. der unteren Strecke fahren, desto langsamer geht es dort voran und desto besser ist es, die jeweils andere Strecke zu wählen. Mit der Zeit verteilen sich die (rationalen) Autofahrer deshalb gleichmäßig auf beide Strecken: 2000 oben herum und 2000 unten herum. Auf beiden Strecken benötigen sie dann 45 + 10*2 = 65 Minuten, und sie haben keinen Anreiz mehr, auf die andere Strecke zu wechseln, da es dort dann langsamer gehen würde.

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Jetzt wird die Brücke zwischen Dorf A und Dorf B fertig gestellt. Sie ist so breit und so kurz (die Dörfer liegen ja wie gesagt direkt nebeneinander), dass die Fahrzeit darauf gegen Null tendiert.

Nun lohnt es sich für den einzelnen Fahrer, die Brücke zu benutzen und die ganze Strecke per Landstraße zu fahren. Solange alle anderen Autofahrer noch die Autobahnen nehmen, dauert es auf dem mittleren Weg nämlich nur 10*2 + 10*2 = 40 Minuten. 

Hier entsteht allerdings das Dilemma: Entscheiden sich z.B. ein paar Autofahrer auf der oberen Strecke, nun die Brücke zu benutzen, so verlängern sie damit die Fahrtdauer der Autofahrer auf der unteren Strecke, da sie deren Landstraße nun mitbenutzen. Letztere wollen nun ebenfalls umso eher den kurzen Weg über die Brücke nehmen und verlängern damit wiederum die Fahrzeit der restlichen Autofahrer auf der oberen Strecke. Das Spiel geht immer so weiter bis schließlich alle Autofahrer den Weg über die Brücke nehmen. Das dauert dann allerdings 10*4 + 10*4 = 80 Minuten! Niemand hat dann noch einen Anreiz außen herum zu fahren, da es dort nun 45 + 10*4 = 85 Minuten dauern würde.

Das Bauen der Brücke hat also dazu geführt, dass sich die Fahrzeit für alle Autofahrer von 65 auf 80 Minuten erhöht hat. Durch die zusätzliche alternative Route wurden alle Autofahrer schlechter gestellt.

Es klingt paradox, ist aber so. Könnten sich alle Verkehrsteilnehmer darauf einigen, die Brücke nicht zu benutzen, so wären alle besser gestellt. Aber niemand hat einen Anreiz, sich an diese Vereinbarung zu halten, weil der Einzelne immer schneller ist, wenn er über die Brücke fährt.

Das Problem ist also, dass sich alle Verkehrsteilnehmer individuell-rational, also eigennützig verhalten und immer die für sich schnellste Strecke wählen. Damit schaden sie hier allen anderen, die ihrerseits genau das Gleiche tun. Man spricht auch von einem Konflikt zwischen Individualrationalität und Kollektivrationalität. Ein klassisches soziales Dilemma.

Der E-Mail-Prophet

Stell dir vor, du bekommst eine E-Mail, in der steht: "VW-Aktie steigt morgen." Du verschiebst sie natürlich sofort in den Spamordner. Rein aus Neugier schaust du dir am nächsten Abend aber trotzdem mal den Börsenticker an und stellst fest, dass sich die Prognose bewahrheitet hat. Gleichzeitig hast du schon wieder eine neue E-Mail vom gleichen Absender bekommen, in der steht: "Deutsche Bank-Aktie fällt morgen." Auch diese Prognose bewahrheitet sich wieder und so geht es immer weiter. Zehn Tage lang bekommst du jeden Tag eine Prognose, die sich erfüllt.

Nach diesen zehn Tagen bekommst du eine letzte Mail, in der sich der Absender als Investmentbanker vorstellt und dir die Option eröffnet, ihm dein Geld anzuvertrauen. Würdest du das tun?

Natürlich stellt sich die Frage, ob die Person seriös ist und dein Geld nicht einfach behält. Woran aber die wenigsten nach diesen zehn Tagen noch zweifeln würden, ist, dass die Person Erfahrung von Aktienmärkten hat (oder gar hellseherische Fähigkeiten).

Und das ist ein Fehler. Der Typ versteht von Aktien nicht die Bohne. Und in die Zukunft schauen kann er schon gar nicht.

Was du nicht weißt, ist, dass dieser angebliche Investmentbanker am Anfang nicht nur dir, sondern einer Million Leute eine E-Mail geschickt hat (kost ja nix). An die Hälfte der Leute hat er geschrieben, dass die VW-Aktie steigt. Den anderen 500.000 Leuten hat er geschrieben, dass sie fällt. VW hat er dabei völlig zufällig ausgewählt, weil er gerade an seinen nigelnagelneuen Touareg gedacht hat.

Für die eine Hälfte bewahrheitet sich seine Prognose. (Dass die Aktie exakt auf dem gleichen Kurs endet wie am Vortag, ist extrem unwahrscheinlich.) Diesen 500.000 Leuten schreibt er wieder und pickt sich wieder zufällig irgendeine Aktie heraus. 250.000 Leuten sagt er, dass die Deutsche Bank-Aktie fällt, der anderen Hälfte schreibt er, dass sie steigt.

Das wiederholt er immer wieder und schreibt immer wieder nur noch den Leuten, bei denen sich die Prognose bewahrheitet hat. Nach zehn Tagen sind das zwar nur noch knapp 1000 Leute, bei denen er immer richtig lag. Diese glauben ihm dann allerdings jedes Wort.

Und du bist zufällig einer davon.

So einfach kann es sein, Menschen weiszumachen, man hätte Ahnung oder man könnte hellsehen. Und das schönste daran ist: diejenigen, bei denen man falsch lag, haben das nach kurzer Zeit schon wieder vergessen. Im Gegensatz zu denen, bei denen man immer richtig lag.

Kann das mal bitte jemand ausprobieren und mir bescheid sagen, ob es geklappt hat?

Risikodiversifikation - Was is'n das eigentlich?

Nach dem letzten Eintrag ("Planspiel Börse") fragst du dich vielleicht, wie Risikodiversifikation eigentlich funktioniert. Wieso sollte das Risiko kleiner werden, wenn man auf viele Aktien aus unterschiedlichen Branchen setzt? Das Risiko jeder einzelnen Aktie ändert sich doch nicht, wenn man noch andere Aktien dazu kauft.

Das stimmt. Aber das Risiko des Gesamtportfolios ändert sich.

Dazu ein kleines Beispiel:

Du hast 200 Euro und möchtest sie in Aktien anlegen. Nehmen wir jetzt einfach mal an, es gibt keine Transaktionskosten.

Eine Aktie der Firma A kostet 100 Euro. Die Analysten sagen voraus, dass ihr Wert mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit auf 120 Euro steigen wird, aber auch mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit auf 90 Euro fallen kann.

Für die Aktie der Firma B gilt exakt das Gleiche. Allerdings sind die Aktien der Firma A und B völlig unabhängig voneinander. Das heißt, dass ein Gewinn oder ein Verlust bei Aktie A nicht bedeutet, dass ein Gewinn oder ein Verlust bei Aktie B wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher ist.

Legst du deine 200 Euro in Aktien von nur einer Firma an (also z.B. zwei Aktien von Firma A), so treten die folgenden zwei Fälle mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% ein:

1) Die Aktie gewinnt (Depotwert: 2*120 = 240 Euro)
2) Die Aktie verliert (Depotwert: 2*90 = 180 Euro)

Am Ende hast du einen erwarteten Depotwert von 0.5*240 + 0.5*180 = 210 Euro. Da du 200 Euro eingesetzt hast, beträgt die erwartete Rendite also 5%.


Kaufst du dagegen von jeder Firma jeweils eine Aktie, so wird es etwas komplizierter. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt uns, dass jeder der folgenden Fälle mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% eintritt:

1) beide Aktien gewinnen (Depotwert: 120 + 120 = 240 Euro)
2) A gewinnt, B verliert (Depotwert: 120 + 90 = 210 Euro)
3) A verliert, B gewinnt (Depotwert: 90 + 120 = 210 Euro)
4) beide Aktien verlieren (Depotwert: 90 + 90 = 180 Euro)

Am Ende hast du also einen erwarteten Depotwert von 0.25*240 + 0.25*210 + 0.25*210 + 0.25*180 = 210 Euro. Das ist genau der gleiche, als wenn du nur in eine Firma investieren würdest. Damit liegt auch hier die erwartete Rendite bei 5%.


Aber es gibt einen wichtigen Unterschied! Investierst du dein ganzes Geld in eine Firma, so machst du mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit einen Verlust. Investierst du es in zwei Firmen, so machst du den gleichen Verlust nur noch mit 25%-iger Wahrscheinlichkeit (nämlich wenn beide Aktien verlieren).

Bei gleicher erwarteter Rendite ist also die Verlustwahrscheinlichkeit wesentlich geringer, wenn du dein Geld in mehrere verschiedene Aktien investiert hast. Und genau das bedeutet Risikodiversifikation. 

Voraussetzung dafür ist, dass die Aktien unabhängig voneinander sind. Kommen beide Firmen aus derselben Branche, so ist es wesentlich unwahrscheinlicher, dass eine Aktie gewinnt, während die andere verliert. Im Extremfall gibt es dann nur die zwei Situationen, dass beide Aktien gewinnen (mit 50% Wahrscheinlichkeit) oder beide Aktien verlieren (auch mit 50% Wahrscheinlichkeit). Und dann macht es keinen Unterschied mehr, ob du dein Geld in eine oder in beide Aktien investierst.


Die meisten Menschen mögen das Risiko nicht so gern. Deshalb ist es eine gute Strategie, wenn man es diversifiziert. Das gibt es aber natürlich nicht umsonst, wir leben ja schließlich im Kapitalismus. Die Banken lassen es sich teuer mit Transaktionskosten bezahlen, dass wir unser Risiko verringern, indem wir unser Vermögen auf mehrere Aktien verteilen.

Es zeigt sich also wieder einmal: Die Bank gewinnt immer.

Planspiel Börse

Du hast bestimmt schon mal davon gehört. Oder sogar mal mitgemacht. Das Planspiel Börse. Jedes Schülerteam, welches sich dafür anmeldet, erhält von der Sparkasse ein fiktives Depot mit fiktiven 50.000 Euro und kann knapp drei Monate lang damit am Aktienmarkt spielen. Wer am Schluss (an einem festen Stichtag) das wertvollste Depot hat, hat gewonnen. Alles funktioniert genau wie in der richtigen Welt: Aktienpreise, Transaktionskosten, Kontoführungsgebühren,... Lediglich das Geld ist hinterher leider immer noch genauso fiktiv wie vorher.

Klingt so, als könnten die Schüler dabei eine Menge über Geldanlage am Aktienmarkt lernen. Oder nicht?

Schauen wir uns das mal genauer an.

Es gibt unterschiedliche Anlagestrategien. Man kann das Risiko diversifizieren, also auf möglichst viele verschiedene Aktien aus verschiedenen Branchen setzen. Mit großer Wahrscheinlichkeit macht man dabei einen kleinen Gewinn.

Man kann aber auch auf volles Risiko gehen und alles auf eine Aktie setzen, die auch noch sehr volatil ist, also stark im Kurs schwankt. Mit etwas Glück macht diese Aktie kurz vor dem letzten Spieltag einen Sprung um 400% nach oben und man ist der klare Sieger des Spiels. Dass sie einen Tag nach Spielende ins Bodenlose fällt, interessiert dann ja keinen mehr.

Mit etwas Pech passiert letzteres aber schon vor Spielende und man hat riesige Verluste gemacht. Aber hey! Was solls. Ist doch kein echtes Geld. Und genau aus diesem Grund wird es auch immer eine ganze Menge Teams geben (immerhin gibt es das Spiel inzwischen europaweit), die auf volles Risiko gehen. Viele davon werden große Verluste machen, aber einige wenige werden große Gewinne einstreichen.

Die Teams, die auf Risiko gesetzt haben und zufällig gewonnen haben, sind dann auch die Gewinner des Spiels. Alle anderen sind die Verlierer. Ob sie nun auf Risiko gesetzt und verloren haben oder ob sie perfekt ihr Risiko diversifiziert haben und einen kleinen Gewinn gemacht haben; keiner von ihnen findet mehr weitere Beachtung.

Was lernen die Schüler also aus diesem Spiel? Bloß nicht das Risiko diversifizieren. Nur wer auf volles Risiko geht, hat auch eine Chance zu gewinnen.

Rosige Aussichten also, wenn die Börsenschüler einmal zu gestandenen Investmentbankern herangereift sind und mit ihrem Planspiel-Wissen riesige Vermögen verwalten.

Musik und Glück

Heute habe ich mich gefragt, warum mich Musik so glücklich macht.

Warum machen uns überhaupt einige Dinge glücklich und andere nicht?

Nehmen wir an, es gab einmal drei Sorten von Menschen. Die einen kannten Glück überhaupt nicht. Die anderen waren glücklich, wenn sie den ganzen Tag über Felder und Wiesen rannten. Und die dritten schließlich waren glücklich, wenn sie Sex hatten.

Und jetzt rate mal, von wem wir abstammen. Richtig: Typ 3.

Da wir die gleichen Gene haben wie die Menschen, von denen wir abstammen, macht uns auch das Gleiche glücklich. Die Evolution hat also dazu geführt, dass uns alles glücklich macht, was direkt oder indirekt das Weitergeben und Weiterleben unserer Gene sichert. Menschen bzw. Tiere, die etwas anderes glücklich gemacht hat, sind ausgestorben.

(Sind deshalb vielleicht die Neandertaler ausgestorben? Haben sie zu viel konsumiert und gemalt und gespielt und wollten keine Kinder? Ist die Neandertaler-Gesellschaft zu schnell gealtert? Waren die Neandertaler die Deutschen des Mittelpaläolithikums?)

Zum Weiterleben unserer Gene ist aber natürlich nicht nur Sex wichtig, sondern zuallererst einmal alles, was unsere eigene Existenz sichert. Denn wer nicht überlebt, kann auch nicht dafür sorgen, dass seine Gene weiterleben. Deshalb macht uns zum Beispiel auch die Nahrungsaufnahme glücklich. Jedenfalls ein bisschen. Und auch nur ganz kurz. Würde sie uns dauerhaft glücklich machen, hätten wir keinen Grund, sie zu wiederholen. Dann würden wir verhungern. Und würde sie uns zu intensiv glücklich machen, so würden wir nur noch essen und es gäbe keinen Grund mehr, Sex machen zu wollen.

Was uns wie sehr und wie lange glücklich macht, ist also schlicht und einfach die Lösung eines komplexen Gleichungssystems, die die Überlebenswahrscheinlichkeit unserer Gene maximiert.

Aber was hat das mit Musik zu tun? Warum macht Musik glücklich?

Da ist noch etwas anderes, was unser Überleben sichert. Nämlich die Gesellschaft. Eine Menschenherde (Gesellschaft) ist gegen Feinde und Umwelteinflüsse besser geschützt als ein einzelner Mensch. Je stärker der Zusammenhalt in der Herde ist, desto besser ist sie geschützt. Folgt man obiger Argumentation, muss uns also alles glücklich machen, was dazu führt, dass wir uns mit anderen Menschen zu einer Herde zusammen tun und uns ihnen verbunden fühlen.

Eine solche Verbundenheit entsteht durch Musik. Den einen macht es glücklich, die Buschtrommel zu spielen, den nächsten macht es glücklich, dazu zu singen. Einen dritten wiederum macht es glücklich, dazu zu tanzen. Und alle anderen macht es glücklich, den musikalischen Klängen zu lauschen und den Tanzenden zuzuschauen. Auf diese Weise verbindet die Musik die Herde und stärkt ihren Zusammenhalt.

Es braucht also beides. Menschen, die gerne Musik hören, und Menschen, die gerne Musik machen. Gibt es allerdings zu viele der letzteren Gattung, so könnte es wiederum ein heilloses Durcheinander geben. Und dann wäre es mit dem Zusammenhalt in der Herde dahin. Vielleicht ist das der Grund, warum sich nur wenige Menschen wirklich zur Musik berufen fühlen.

Wer sich dazu zählen kann, hat ganz besonderes Glück. Musiker sind in vielen Gesellschaften besonders angesehen, sie haben oft viele Freunde (nämlich die, die gerne Musik hören). Es macht sie glücklich, Musik machen zu können, und ganz nebenbei machen sie auch noch andere Menschen damit glücklich.

Bleibt noch eine Frage. Warum reichten Buschtrommeln irgendwann nicht mehr aus? Warum hat die Evolution so geniale Musiker und Meisterwerke wie einen J.S.Bach mit seinem Wohltemperierten Klavier und seiner genialen Fugenkunst hervorgebracht? (Ein schönes Beispiel ist die Passacaglia in c-Moll.) Oder einen Beethoven mit seinen unerreichten Klaviersonaten und Sinfonien (man höre sich nur die Appassionata oder auch die 9. Sinfonie an), die er sogar noch schreiben konnte, als er fast taub war?

Vielleicht waren das einfach fehlerhafte genetische Mutationen. Dass das Buschtrommel-Niveau jedenfalls für die meisten Menschen immer noch völlig ausreicht, erkennt man spätestens, wenn man die Verkaufszahlen einer Beethoven-Sinfonie mit denen einer Modern Talking-CD vergleicht.

Bleibt nur zu hoffen, dass es auch in der Zukunft immer wieder solche fehlerhaften Mutationen geben wird, die der Menschheit neue geniale musikalische Schöpfungen bringen.

Lotto-Glück

Psst. Hallo du. Willst du wissen, wie man garantiert den Lotto-Jackpot knackt? Du musst lediglich 139.838.160 Tippscheine kaufen und auf jedem eine andere Kombination ankreuzen. Das sind alle Kombinationsmöglichkeiten (im Spiel 6 aus 49 plus Zusatzzahl). Damit gewinnst du den Jackpot auf jeden Fall. Aber wenn du das machst, dann gib mir die Hälfte vom Gewinn ab. Schließlich war ich so nett, dir den Trick zu verraten.

Warum spielen eigentlich so viele Menschen Lotto? Sogar Statistiker. Dabei sollten die es doch am besten wissen. Ein hoher Gewinn ist so unwahrscheinlich, dass der Erwartungswert beim Lottospielen negativ ist. Sprich, selbst wenn du unendlich lange Lotto spielst (wobei dich das Glück dabei auch ein paar mal den Jackpot knacken lässt), hast du weniger Geld als vorher.

Eine einfache Erklärung ist: der Teufel ist schuld. Er macht uns schwach und verleitet uns zum Glücksspiel. Wenn Geldgier das Motiv ist, dann ist das eine Sünde. Und mal ehrlich, warum spielt man Lotto, wenn nicht aus Geldgier? Achso, verstehe! Das eingesetzte Geld kommt einem S.O.S.-Kinderdorf zu Gute. Die Kinder freuen sich natürlich viel mehr, wenn man für sie Lotto spielt, anstatt ihnen das Geld direkt zu geben...

Aber sind die 30 Millionen Deutschen, die angeblich von Zeit zu Zeit Lotto spielen, wirklich alle vom Teufel besessen? Das würde mir Angst machen, also such ich mir lieber Erklärungen in der Wissenschaft.

Ökonomen haben sich da ja ein lustiges Modell mit einer springenden Nutzenfunktion ausgedacht. Das haben die nur gemacht, weil sie dann immer noch behaupten können, der Mensch wär rational, auch wenn er Lotto spielt. Nur leider ist das Modell viel zu kompliziert und vor allem total unrealistisch. Deshalb sag ich jetzt hier nicht wie's geht.

Psychologen behaupten dagegen einfach, dass wir die Gewinnwahrscheinlichkeit überschätzen. Zum Beispiel weil wir denken, wir hätten einen Einfluss auf sie, je nachdem, wie wir den Tippschein ankreuzen. Deshalb werden auch so gerne schöne Muster oder "glücksbringende" Jahreszahlen angekreuzt. Und dann wundern wir uns, warum wir im Gewinnfall mit so vielen Menschen teilen müssen, die die gleichen Zahlen getippt haben (z.B. die überaus beliebte 19).

Die Erklärung der Psychologen ist also sehr einleuchtend und lässt sich auch nicht so ohne Weiteres widerlegen. Aber warum lassen wir uns partout nicht eines Besseren belehren? Die Statistiker haben das doch alles genau ausgezählt und trotzdem glauben wir ihnen nicht.

Ich hab mir noch eine andere Erklärung überlegt: Evolution.

Schauen wir uns ein kleines Dorf in Gallien vor langer langer Zeit an. Es gibt dort zwei Sorten von Menschen. Die einen sind Sparer und horten all ihre überschüssige Nahrung. Sie hören immer auf die Dorfälteste, die bei der Sparkasse arbeitet und stets sagt: "Spare, dann hast du in der Not." Die anderen sind Zocker. Sie wollen unbedingt schnell reich werden und spielen deshalb Nahrungslotto, bei dem einer alles gewinnt und der Rest leer ausgeht. Ihr Anführer ist der Casinobesitzer, der immer sagt: "Nur wer wagt, gewinnt."

Nach einem bestimmten Zeitraum haben die Sparer 5 Sack Getreide gehortet. Die Zocker haben dagegen fast alle ihre gehortete Nahrung verzockt und grad mal 1 Sack Getreide. Nur der Lottomillionär, der hat 20 Sack Getreide.

Jetzt kommt die Wirtschaftskrise (Dürreperiode). Swoosh! Man kann jetzt nichts mehr sparen, sondern muss von dem leben, was man hat. Man verbraucht jeden Monat einen Sack Getreide. Ist das Getreide alle, muss man verhungern.

Die Krise dauert 3 Monate. Alle Sparer überleben und die Dorfälteste sagt: "Ich hab's euch ja gesagt!" Von den Zockern lebt dagegen nur noch der Lottomillionär mit seiner Frau und gründet eine neue Dynastie von Zockern. Sparen war zwar vernünftiger, aber ausgestorben sind die Zocker nicht.

Doch was ist, wenn die Krise 6 Monate dauert? Dann ist es gar nicht mehr so gut, Sparer zu sein. Die verhungern nämlich alle. Schlechter geht's den Losern, die gezockt haben, auch nicht. Der einzige, der überlebt, ist der Lottomillionär. Er gründet mit seiner Frau eine neue Dynastie und macht aus dem gallischen Dorf ein echtes Lax Vegax.

Und von wem stammen wir jetzt ab? Wenn es die eine oder andere große Krise gegeben hat, dann ist die Antwort eindeutig: vom Lottomillionär. Und der muss ja Lottospieler gewesen sein.

Jetzt ist auch klar, warum so viele Menschen Lotto spielen. Wir alle haben das Lottospiel-Gen in uns. Für den einzelnen scheint es irrational zu sein, weil die Chance auf einen großen Gewinn so klein ist. Aber für die Spezies ist es vielleicht überlebenswichtig.

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PS:

Wenn du für ungleiche Vermögensverteilung plädierst und jetzt den Arterhalt als Argument anführst, dann kann ich dir nur sagen: "Ich verspreche dir, die Art genauso gut zu erhalten wie du, wenn du mir dein ganzes Vermögen gibst."

Erster Eintrag

Erster Eintrag. Hallo du.

Das ist mein Blog. Ich werde hier ab und zu ein paar Notizen verfassen. Gedanken, die ich interessant oder lustig oder erwähnenswert finde. Da ich Ökonom bin, wird sich das meiste wohl um Ökonomie drehen, aber mal schauen.

Wenn du irgendetwas loswerden, anmerken, verbessern, berichtigen, einwerfen, verurteilen, klarstellen, ergänzen oder einfach nur fragen willst, schreib einen Kommentar! Ich würde mich sehr freuen. Auch negative Kritik ist erwünscht.

Und jetzt wünsche ich dir viel Spaß beim Lesen und Kommentieren!